Média móvel Este exemplo ensina como calcular a média móvel de uma série temporal no Excel. Uma média móvel é usada para suavizar irregularidades (picos e vales) para reconhecer facilmente as tendências. 1. Primeiro, vamos dar uma olhada em nossa série de tempo. 2. No separador Dados, clique em Análise de dados. Nota: não é possível encontrar o botão Análise de dados Clique aqui para carregar o suplemento do Analysis ToolPak. 3. Selecione Média móvel e clique em OK. 4. Clique na caixa Input Range e selecione o intervalo B2: M2. 5. Clique na caixa Intervalo e escreva 6. 6. Clique na caixa Output Range e seleccione a célula B3. 8. Faça um gráfico destes valores. Explicação: porque definimos o intervalo como 6, a média móvel é a média dos 5 pontos de dados anteriores eo ponto de dados atual. Como resultado, os picos e vales são suavizados. O gráfico mostra uma tendência crescente. O Excel não consegue calcular a média móvel para os primeiros 5 pontos de dados porque não existem pontos de dados anteriores suficientes. 9. Repita os passos 2 a 8 para o intervalo 2 eo intervalo 4. Conclusão: Quanto maior o intervalo, mais os picos e vales são suavizados. Quanto menor o intervalo, mais próximas as médias móveis são para os pontos de dados reais. Como você pode imaginar, estamos olhando para algumas das abordagens mais primitivas para a previsão. Mas espero que estas sejam pelo menos uma introdução que vale a pena para algumas das questões de computação relacionadas com a implementação de previsões em planilhas. Neste sentido, vamos continuar a partir do início e começar a trabalhar com previsões de média móvel. Previsões médias móveis. Todo mundo está familiarizado com as previsões de média móvel, independentemente de eles acreditam que são. Todos os estudantes universitários fazê-los o tempo todo. Pense nos seus resultados de teste em um curso onde você vai ter quatro testes durante o semestre. Vamos supor que você tem um 85 em seu primeiro teste. O que você poderia prever para sua pontuação do segundo teste O que você acha que seu professor iria prever para a sua próxima pontuação de teste O que você acha que seus amigos podem prever para a sua próxima pontuação de teste O que você acha que seus pais podem prever para a sua próxima pontuação de teste Todo o blabbing você pôde fazer a seus amigos e pais, eles e seu professor são muito prováveis esperar que você comece algo na área dos 85 você apenas começ. Bem, agora vamos supor que, apesar de sua auto-promoção para seus amigos, você superestimar-se e figura que você pode estudar menos para o segundo teste e assim você começa um 73. Agora o que são todos os interessados e despreocupado vai Antecipar você vai chegar em seu terceiro teste Existem duas abordagens muito provável para eles desenvolver uma estimativa, independentemente de se eles vão compartilhar com você. Eles podem dizer a si mesmos: "Esse cara está sempre soprando fumaça sobre sua inteligência. Hes que vai obter outro 73 se hes afortunado. Talvez os pais tentem ser mais solidários e dizer: "Bem, até agora você conseguiu um 85 e um 73, então talvez você deva imaginar sobre como obter um (85 73) 2 79. Eu não sei, talvez se você fez menos festas E werent abanando a doninhas em todo o lugar e se você começou a fazer muito mais estudando você poderia obter uma pontuação mais alta. Ambos estas estimativas são, na verdade, a média móvel previsões. O primeiro é usar apenas sua pontuação mais recente para prever o seu desempenho futuro. Isso é chamado de média móvel usando um período de dados. O segundo é também uma previsão média móvel, mas usando dois períodos de dados. Vamos supor que todas essas pessoas rebentando em sua grande mente têm tipo de puto você fora e você decidir fazer bem no terceiro teste para suas próprias razões e colocar uma pontuação mais alta na frente de seus quotalliesquot. Você toma o teste e sua pontuação é realmente um 89 Todos, incluindo você mesmo, está impressionado. Então agora você tem o teste final do semestre chegando e, como de costume, você sente a necessidade de incitar todos a fazer suas previsões sobre como você vai fazer no último teste. Bem, espero que você veja o padrão. Agora, espero que você possa ver o padrão. Qual você acha que é o apito mais preciso enquanto trabalhamos. Agora vamos voltar para a nossa nova empresa de limpeza iniciada por sua meia irmã distante chamado Whistle While We Work. Você tem alguns dados de vendas anteriores representados pela seção a seguir de uma planilha. Primeiro, apresentamos os dados para uma previsão média móvel de três períodos. A entrada para a célula C6 deve ser Agora você pode copiar esta fórmula de célula para baixo para as outras células C7 a C11. Observe como a média se move sobre os dados históricos mais recentes, mas usa exatamente os três períodos mais recentes disponíveis para cada previsão. Você também deve notar que nós realmente não precisamos fazer as previsões para os períodos passados, a fim de desenvolver a nossa previsão mais recente. Isso é definitivamente diferente do modelo de suavização exponencial. Ive incluído o quotpast previsões, porque vamos usá-los na próxima página da web para medir a validade de previsão. Agora eu quero apresentar os resultados análogos para uma previsão média móvel de dois períodos. A entrada para a célula C5 deve ser Agora você pode copiar esta fórmula de célula para baixo para as outras células C6 a C11. Observe como agora apenas as duas mais recentes peças de dados históricos são usados para cada previsão. Mais uma vez eu incluí as previsões quotpast para fins ilustrativos e para uso posterior na validação de previsão. Algumas outras coisas que são de importância notar. Para uma previsão média móvel de m-período, apenas os m valores de dados mais recentes são usados para fazer a previsão. Nada mais é necessário. Para uma previsão média móvel do período m, ao fazer previsões quotpast, observe que a primeira predição ocorre no período m 1. Ambas as questões serão muito significativas quando desenvolvemos nosso código. Desenvolvendo a função de média móvel. Agora precisamos desenvolver o código para a previsão da média móvel que pode ser usado de forma mais flexível. O código segue. Observe que as entradas são para o número de períodos que você deseja usar na previsão ea matriz de valores históricos. Você pode armazená-lo em qualquer pasta de trabalho que você deseja. Função MovingAverage (Histórico, NumberOfPeriods) Como Único Declarar e inicializar variáveis Dim Item Como Variante Dim Counter Como Inteiro Dim Acumulação como Único Dim HistoricalSize As Inteiro Inicializando variáveis Counter 1 Acumulação 0 Determinando o tamanho da Historical array HistoricalSize Historical. Count For Counter 1 To NumberOfPeriods Acumulando o número apropriado dos valores mais recentes anteriormente observados Acumulação Acumulação Histórico (HistoricalSize - NumberOfPeriods Counter) MovingAverage Acumulação NumberOfPeriods O código será explicado na classe. Você quer posicionar a função na planilha de modo que o resultado da computação apareça onde ele deve gostar do seguinte. Criando uma Média Móvel Ponderada em 3 Passos Visão Geral da Média Móvel A média móvel é uma técnica estatística usada para suavizar o curto - A longo prazo em uma série de dados, a fim de mais facilmente reconhecer tendências de longo prazo ou ciclos. A média móvel é por vezes referida como uma média móvel ou uma média corrente. Uma média móvel é uma série de números, cada um dos quais representa a média de um intervalo de número especificado de períodos anteriores. Quanto maior o intervalo, mais suavização ocorre. Quanto menor o intervalo, mais a média móvel se assemelha à série de dados reais. As médias móveis executam as três funções a seguir: Suavização dos dados, o que significa melhorar o ajuste dos dados a uma linha. Reduzindo o efeito da variação temporária e do ruído aleatório. Destaque outliers acima ou abaixo da tendência. A média móvel é uma das técnicas estatísticas mais utilizadas na indústria para identificar tendências de dados. Por exemplo, os gerentes de vendas geralmente visualizam médias móveis de três meses de dados de vendas. O artigo irá comparar uma média móvel de dois meses, três meses e seis meses simples dos mesmos dados de venda. A média móvel é usada com bastante frequência na análise técnica de dados financeiros, como retornos de ações e em economia, para localizar tendências em séries macroeconômicas como o emprego. Há uma série de variações da média móvel. Os mais comumente empregados são a média móvel simples, a média móvel ponderada ea média móvel exponencial. Executar cada uma dessas técnicas no Excel será abordado em detalhes em artigos separados neste blog. Aqui está uma breve visão geral de cada uma dessas três técnicas. Média Móvel Simples Cada ponto em uma média móvel simples é a média de um número especificado de períodos anteriores. Um link para outro artigo neste blog que fornece uma explicação detalhada da implementação desta técnica no Excel é a seguinte: Média Movimentada Ponderada Pontos na média móvel ponderada também representam uma média de um número especificado de períodos anteriores. A média móvel ponderada aplica uma ponderação diferente a certos períodos anteriores, muitas vezes os períodos mais recentes recebem maior peso. Este artigo de blog fornecerá uma explicação detalhada da implementação desta técnica no Excel. Média móvel exponencial Os pontos na média móvel exponencial também representam uma média de um número especificado de períodos anteriores. A suavização exponencial aplica fatores de ponderação a períodos anteriores que diminuem exponencialmente, nunca atingindo zero. Como resultado, a suavização exponencial leva em conta todos os períodos anteriores em vez de um número designado de períodos anteriores que a média móvel ponderada faz. Um link para outro artigo neste blog que fornece uma explicação detalhada da implementação dessa técnica no Excel é o seguinte: O seguinte descreve o processo de 3 etapas de criar uma média móvel ponderada de dados de séries temporais no Excel: Etapa 1 8211 Gráfico dos dados originais em um gráfico de séries temporais O gráfico de linhas é o gráfico de Excel mais utilizado para representar graficamente dados de séries temporais. Etapa 2 8211 Criar a média móvel ponderada com fórmulas no Excel O Excel não fornece a ferramenta Média móvel no menu Análise de dados para que as fórmulas sejam definidas Manualmente. Neste caso, uma média móvel ponderada de 2 intervalos é criada aplicando um peso de 2 ao período mais recente e um peso de 1 ao período anterior. A fórmula na célula E5 pode ser copiada para a célula E17. Etapa 3 8211 Adicionar a Série de Média Móvel Ponderada ao Gráfico Esses dados devem agora ser adicionados ao gráfico que contém os dados originais da linha de tempo de vendas. Os dados serão simplesmente adicionados como mais uma série de dados no gráfico. Para fazer isso, clique com o botão direito do mouse em qualquer lugar no gráfico e um menu será exibido. Clique em Selecionar dados para adicionar a nova série de dados. A série de média móvel será adicionada preenchendo a caixa de diálogo Edit Series da seguinte maneira: O gráfico que contém a série de dados original e que a média móvel ponderada de intervalos de 2 dados é mostrada da seguinte forma. Observe que a linha de média móvel é bastante mais suave e os desvios de dados brutos acima e abaixo da linha de tendência são muito mais aparentes. A tendência geral é agora muito mais aparente também. Uma média móvel de 3 intervalos pode ser criada e colocada no gráfico usando praticamente o mesmo procedimento a seguir. Observe que o período mais recente é atribuído o peso de 3, o período anterior ao que é atribuído e peso de 2 eo período anterior a isso é atribuído um peso de 1. Estes dados devem agora ser adicionados ao gráfico que contém o original Linha de dados de vendas junto com a série de 2 intervalos. Os dados serão simplesmente adicionados como mais uma série de dados no gráfico. Para fazer isso, clique com o botão direito do mouse em qualquer lugar no gráfico e um menu será exibido. Clique em Selecionar dados para adicionar a nova série de dados. A série de média móvel será adicionada preenchendo a caixa de diálogo Edit Series da seguinte forma: Como esperado um pouco mais suavização ocorre com a média móvel ponderada de 3 intervalos do que com a média móvel ponderada de 2 intervalos. Para comparação, uma média móvel ponderada de 6 intervalos será calculada e adicionada ao gráfico da mesma maneira como segue. Observe os pesos progressivamente decrescentes atribuídos à medida que os períodos se tornam mais distantes no passado. Esses dados devem agora ser adicionados ao gráfico contendo a linha de tempo original de dados de vendas juntamente com a série de 2 e 3 intervalos. Os dados serão simplesmente adicionados como mais uma série de dados no gráfico. Para fazer isso, clique com o botão direito do mouse em qualquer lugar no gráfico e um menu será exibido. Clique em Selecionar dados para adicionar a nova série de dados. A série de média móvel será adicionada preenchendo a caixa de diálogo Edit Series da seguinte forma: Como esperado, a média móvel ponderada de 6 intervalos é significativamente mais suave do que as médias móveis ponderadas de 2 ou 3 intervalos. Um gráfico mais suave se encaixa mais diretamente em uma linha reta. Analisando a precisão da previsão Os dois componentes da precisão da previsão são os seguintes: Tendência de previsão 8211 A tendência de uma previsão ser consistentemente maior ou menor que os valores reais de uma série temporal. O viés de previsão é a soma de todo o erro dividido pelo número de períodos como segue: Um viés positivo indica uma tendência para a subprevisão. Um viés negativo indica uma tendência para sobre-previsão. O viés não mede a precisão porque os erros positivos e negativos se cancelam mutuamente. Erro de Previsão 8211 A diferença entre os valores reais de uma série temporal e os valores previstos da previsão. As medidas mais comuns de erro de previsão são as seguintes: MAD 8211 Desvio absoluto médio MAD calcula o valor absoluto médio do erro e é calculado com a seguinte fórmula: A média dos valores absolutos dos erros elimina o efeito de cancelamento de erros positivos e negativos. Quanto menor for MAD, melhor será o modelo. MSE 8211 Mean Squared Error MSE é uma medida popular de erro que elimina o efeito de cancelamento de erros positivos e negativos somando os quadrados do erro com a seguinte fórmula: Os termos de grande erro tendem a exagerar MSE porque os termos de erro são todos ao quadrado. RMSE (Root Mean Square) reduz esse problema, tomando a raiz quadrada de MSE. MAPE 8211 Percentagem absoluta média MAPE também elimina o efeito de cancelamento de erros positivos e negativos somando os valores absolutos dos termos de erro. O MAPE calcula a soma dos termos de erro percentual com a seguinte fórmula: Ao somar os termos de erro percentual, o MAPE pode ser usado para comparar modelos de previsão que usam diferentes escalas de medição. Calculando o Bias, MAD, MSE, RMSE e MAPE no Excel Para a ponderação da média móvel Bias, MAD, MSE, RMSE e MAPE serão calculados no Excel para avaliar o intervalo de 2 intervalos, 3 intervalos e 6 intervalos de movimento ponderado Média obtida neste artigo e mostrada da seguinte forma: O primeiro passo é calcular E t. E t 2. E t, E t Y t-act. E então somar então como segue: O Bias, MAD, MSE, MAPE e RMSE pode ser calculado como segue: Os mesmos cálculos são executados agora para calcular Bias, MAD, MSE, MAPE e RMSE para a média móvel ponderada do intervalo-3. O Bias, MAD, MSE, MAPE e RMSE podem ser calculados da seguinte forma: Os mesmos cálculos são agora realizados para calcular Bias, MAD, MSE, MAPE e RMSE para a média móvel ponderada de 6 intervalos. Bias, MAD, MSE, MAPE e RMSE podem ser calculados da seguinte forma: Bias, MAD, MSE, MAPE e RMSE são resumidos para as médias móveis ponderadas de intervalo de 2, 3 e 6 intervalos, como se segue. A média móvel ponderada de 2 intervalos é o modelo que mais se ajusta aos dados reais, como seria de esperar. 160 Excel Master Series Blog Diretório Estatística Tópicos e Artigos em cada tópico Para quem quer estar operando em um nível elevado com o Excel Solver rapidamente, este é o livro para você. Otimização passo a passo Com o Excel Solver é um manual de PDF de 200 páginas de explicações simples e detalhadas sobre como usar o Solver do Excel para resolver os problemas de otimização mais conhecidos de today8217s. Carregado com tiros de tela que são acoplados com instruções fáceis de seguir, este livro simplificará muitos problemas difíceis de otimização e fará de você um mestre do Excel Solver quase imediatamente. Aqui estão apenas alguns dos problemas de otimização do Solver que são resolvidos completamente com instruções simples de entender e capturas de tela neste manual eletrônico: 8226 O famoso 8220Traveling Salesman8221 problema usando Solver8217 Alldifferent restrição eo Solver8217s Evolutivo método para encontrar o caminho mais curto para Alcançar todos os clientes. Isso também fornece um uso avançado da função Excel INDEX. 8226 O bem conhecido 8220Knapsack Problem8221 que mostra como otimizar o uso de espaço limitado, enquanto satisfazendo inúmeros outros critérios. 8226 Como executar regressão não linear e ajuste de curvas no Solver usando o método de solução não-linear GRG Solver8217s. 8226 Como resolver o 8220Cutting Stock Problem8221 enfrentado por muitas empresas de manufatura que estão tentando determinar a maneira ideal para cortar folhas de material para minimizar o desperdício, enquanto satisfaz as ordens do cliente. 8226 Otimização de portfólio para maximizar o retorno ou minimizar o risco. 8226 Seleção de investimento de capital de risco usando a restrição binária Solver8217s para maximizar o Valor Presente Líquido dos fluxos de caixa selecionados no ano 0. O uso inteligente das instruções If-Then-Else torna este um problema simples. 8226 Como usar o Solver para minimizar o custo total de compra e envio de mercadorias de vários fornecedores para vários locais. 8226 Como otimizar a seleção de diferentes máquinas de produção para minimizar o custo ao cumprir uma encomenda. 8226 Como alocar otimamente um orçamento de marketing para gerar o maior alcance e freqüência ou número de leads de entrada com o menor custo. Otimização passo a passo Com o Excel Solver tem instruções completas e inúmeras dicas sobre todos os aspectos do funcionamento do Excel Solver. You8217ll entender completamente os relatórios e saber exatamente como tweek todas as configurações do Solver8217s para uso personalizado total. Este e-manual também fornece muitos conselhos e orientação sobre como configurar o modelo no Excel para que ele seja o mais simples e intuitivo possível trabalhar com ele. Todos os problemas de otimização neste livro são resolvidos passo a passo usando um processo de 6 etapas que funciona sempre. Além de capturas de tela detalhadas e explicações fáceis de seguir sobre como resolver todos os problemas de otimização do livro, é fornecido um link para fazer o download de uma pasta de trabalho do Excel que tem todos os problemas concluídos exatamente como estão neste manual eletrônico. Step-by-Step Otimização Com o Excel Solver é exatamente o e-manual que você precisa se você quiser estar otimizando em um nível avançado com o Excel Solver rapidamente. Para quem quer estar operando em um nível elevado com o Excel Solver rapidamente, este é o livro para você. Otimização passo a passo Com o Excel Solver é um manual de PDF de 200 páginas de explicações simples e detalhadas sobre como usar o Solver do Excel para resolver os problemas de otimização mais conhecidos de today8217s. 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Isso também fornece um uso avançado da função Excel INDEX. 8226 O bem conhecido 8220Knapsack Problem8221 que mostra como otimizar o uso de espaço limitado, enquanto satisfazendo inúmeros outros critérios. 8226 Como executar regressão não linear e ajuste de curvas no Solver usando o método de solução não-linear GRG Solver8217s. 8226 Como resolver o 8220Cutting Stock Problem8221 enfrentado por muitas empresas de manufatura que estão tentando determinar a maneira ideal para cortar folhas de material para minimizar o desperdício, enquanto satisfaz as ordens do cliente. 8226 Otimização de portfólio para maximizar o retorno ou minimizar o risco. 8226 Seleção de investimento de capital de risco usando a restrição binária Solver8217s para maximizar o Valor Presente Líquido dos fluxos de caixa selecionados no ano 0. O uso inteligente das instruções If-Then-Else torna este um problema simples. 8226 Como usar o Solver para minimizar o custo total de compra e envio de mercadorias de vários fornecedores para vários locais. 8226 Como otimizar a seleção de diferentes máquinas de produção para minimizar custos ao cumprir uma encomenda. 8226 Como alocar otimamente um orçamento de marketing para gerar o maior alcance e freqüência ou número de leads de entrada com o menor custo. Otimização passo a passo Com o Excel Solver tem instruções completas e inúmeras dicas sobre todos os aspectos do funcionamento do Excel Solver. You8217ll entender completamente os relatórios e saber exatamente como tweek todas as configurações do Solver8217s para uso personalizado total. Este e-manual também fornece muitos conselhos e orientação sobre como configurar o modelo no Excel para que ele seja o mais simples e intuitivo possível trabalhar com ele. Todos os problemas de otimização neste livro são resolvidos passo a passo usando um processo de 6 etapas que funciona sempre. Além de capturas de tela detalhadas e explicações fáceis de seguir sobre como resolver todos os problemas de otimização do livro, é fornecido um link para fazer o download de uma pasta de trabalho do Excel que tem todos os problemas concluídos exatamente como estão neste manual eletrônico. Step-by-Step Otimização Com o Excel Solver é exatamente o e-manual que você precisa se você quiser estar otimizando em um nível avançado com o Excel Solver rapidamente. Trata-se de um curso completo de MBA em Estatísticas de Negócios Imediato, Absoluto, Sem Perguntas-Pedidas, Garantia de Devolução de Dinheiro Se NÃO TOTALMENTE, 100 Satisfeito. Em outras palavras, se qualquer Excel Master Series eManual que você comprou aqui não fornece instruções que são CRYSTAL CLEAR e fácil de entender, você obter todo o seu dinheiro de volta imediatamente e manter o eManual. 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O uso inteligente das instruções If-Then-Else torna este um problema simples. 8226 Como usar o Solver para minimizar o custo total de compra e envio de mercadorias de vários fornecedores para vários locais. 8226 Como otimizar a seleção de diferentes máquinas de produção para minimizar custos ao cumprir uma encomenda. 8226 Como alocar otimamente um orçamento de marketing para gerar o maior alcance e freqüência ou número de leads de entrada com o menor custo. Otimização passo a passo Com o Excel Solver tem instruções completas e inúmeras dicas sobre todos os aspectos do funcionamento do Excel Solver. You8217ll entender completamente os relatórios e saber exatamente como tweek todas as configurações do Solver8217s para uso personalizado total. Este e-manual também fornece muitos conselhos e orientação sobre como configurar o modelo no Excel para que ele seja o mais simples e intuitivo possível trabalhar com ele. 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Garantido Para quem quer estar operando em um nível elevado com o Excel Solver rapidamente, este é o livro para você. Step-By-Step Optimization With Excel Solver is a 200 page. pdf e-manual of simple yet thorough explanations on how to use the Excel Solver to solve today8217s most widely known optimization problems. Loaded with screen shots that are coupled with easy-to-follow instructions, this book will simplify many difficult optimization problems and make you a master of the Excel Solver almost immediately. Here are just some of the Solver optimization problems that are solved completely with simple-to-understand instructions and screen shots in this e-manual: 8226 The famous 8220Traveling Salesman8221 problem using Solver8217s Alldifferent constraint and the Solver8217s Evolutionary method to find the shortest path to reach all customers. This also provides an advanced use of the Excel INDEX function. 8226 The well-known 8220Knapsack Problem8221 which shows how optimize the use of limited space while satisfying numerous other criteria. 8226 How to perform nonlinear regression and curve-fitting on the Solver using the Solver8217s GRG Nonlinear solving method. 8226 How to solve the 8220Cutting Stock Problem8221 faced by many manufacturing companies who are trying to determine the optimal way to cut sheets of material to minimize waste while satisfying customer orders. 8226 Portfolio optimization to maximize return or minimize risk. 8226 Venture capital investment selection using the Solver8217s Binary constraint to maximize Net Present Value of selected cash flows at year 0. Clever use of the If-Then-Else statements makes this a simple problem. 8226 How use Solver to minimize the total cost of purchasing and shipping goods from multiple suppliers to multiple locations. 8226 How to optimize the selection of different production machine to minimize cost while fulfilling an order. 8226 How to optimally allocate a marketing budget to generate the greatest reach and frequency or number of inbound leads at the lowest cost. Step-By-Step Optimization With Excel Solver has complete instructions and numerous tips on every aspect of operating the Excel Solver. You8217ll fully understand the reports and know exactly how to tweek all of the Solver8217s settings for total custom use. This e-manual also provides lots of inside advice and guidance on setting up the model in Excel so that it will be as simple and intuitive as possible to work with. All of the optimization problems in this book are solved step-by-step using a 6-step process that works every time. In addition to detailed screen shots and easy-to-follow explanations on how to solve every optimization problem in the book, a link is provided to download an Excel workbook that has all problems completed exactly as they are in this e-manual. Step-By-Step Optimization With Excel Solver is exactly the e-manual you need if you want to be optimizing at an advanced level with the Excel Solver quickly. It39s a Full Easy-To-Follow MBA Course in Business Statistics Immediate, Absolute, No-Questions-Asked, Money-Back Guarantee If Not TOTALLY, 100 Satisfied. In Other Words, If Any Excel Master Series eManual That Youve Purchased Here Does Not Provide Instructions That Are CRYSTAL CLEAR and EASY TO UNDERSTAND, You Get All Of Your Money Back Immediately and Keep the eManual. Guaranteed For anyone who wants to be operating at a high level with the Excel Solver quickly, this is the book for you. 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